精选八个常用二次方程数学公式及应用示例

公式一：一元二次方程

• 一元二次方程的一般形式为ax² bx c = 0
• 其中，a、b、c为实数，且a ≠ 0
• 应用：解一元二次方程，求解未知数的值
• 例子：解方程x² - 5x 6 = 0

公式二：二次根式

• 一般地，二次根式可以表示为√(a √b)或√(a - √b)
• 其中，a、b为非负实数
• 应用：计算二次根式的值
• 例子：计算√(5 √3)的值

公式三：二次函数

• 二次函数的一般形式为f(x) = ax² bx c
• 其中，a、b、c为实数，且a ≠ 0
• 应用：研究二次函数的图像、性质和变化规律
• 例子：分析函数f(x) = x² - 4x 3的图像和性质

公式四：二次方程根的判别式

• 一元二次方程ax² bx c = 0的根可以通过判别式来确定
• 判别式的值为Δ = b² - 4ac
• 当Δ>0时，方程有两个不相等的实根
• 当Δ=0时，方程有两个相等的实根
• 当Δ<0时，方程无实根，但有两个共轭复根
• 应用：判断一元二次方程的根的情况
• 例子：求解方程x² 4x 4 = 0的根

公式五：顶点坐标

• 二次函数的图像是一个抛物线，顶点的坐标可以通过公式来确定
• 顶点的横坐标为x = -b/2a
• 顶点的纵坐标为y = f(-b/2a)
• 应用：计算二次函数的顶点坐标
• 例子：确定函数f(x) = 2x² 4x 5的顶点坐标

公式六：焦点坐标

• 二次函数的图像是一个抛物线，焦点的坐标可以通过公式来确定
• 焦点的横坐标为x = -b/2a
• 焦点的纵坐标为y = f(-b/2a) 1/4a
• 应用：计算二次函数的焦点坐标
• 例子：确定函数f(x) = x² - 2x - 1的焦点坐标

公式七：平移变换

• 二次函数的图像可以进行平移变换
• 横向平移：f(x) → f(x - h)，其中h为平移量
• 纵向平移：f(x) → f(x) k，其中k为平移量
• 应用：进行二次函数的平移变换
• 例子：对函数f(x) = x²进行水平平移和垂直平移

公式八：配方法

• 配方法是解决一元二次方程的一种常用方法
• 基本思想是通过构造一个完全平方来解方程
• 应用：应用配方法求解一元二次方程
• 例子：用配方法求解方程x² - 6x 8 = 0

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