三角形外心向量公式大全 | 三角形外心坐标公式、外心与重心关系详解

作者：公式小助手 2024-08-27 16:37:15

什么是三角形外心？

在解决与三角形有关的几何问题时，外心是一个重要的概念。三角形外心是指一个与三角形的三个顶点都相切的圆的圆心。外心具有一些特殊的性质和公式，通过理解和运用这些公式，可以帮助我们解决许多与三角形外接圆相关的计算和几何问题。

三角形外心的坐标可以通过数学计算得出，有以下两种常用的公式：

公式一：设三角形的三个顶点分别为A（x1, y1），B（x2, y2），C（x3, y3），则外心的坐标为： (x, y) = (- (x1*y2 x2*y3 x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2) / (2*(x1*y2 x2*y3 x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2)) , (x1*x2 y2*x3 x3*x1-x1*x3-x2*x1-x3*x2) / (2*(x1*y2 x2*y3 x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2)) )
公式二：设三角形的三个顶点分别为A（x1, y1），B（x2, y2），C（x3, y3），则外心的坐标为： (x, y) = ( (y1 - y3) * (x2*x2 y2*y2 - x3*x3 - y3*y3) - (y2 - y3) * (x1*x1 y1*y1 - x3*x3 - y3*y3) , (x1 - x3) * (x2*x2 y2*y2 - x3*x3 - y3*y3) - (x2 - x3) * (x1*x1 y1*y1 - x3*x3 - y3*y3) ) / (2 * ((x1 - x3) * (y2 - y3) - (x2 - x3) * (y1 - y3)))

除了外心的求解公式外，外心还与三角形的重心之间存在一种特殊的关系。三角形的外心、重心和垂心（三角形垂直的三条高线交点）三个点共线，且外心到重心的距离是重心到垂心的距离的两倍。这种关系可以表示为以下公式：

设三角形ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，则有： OG = 2GH

通过上述介绍，我们了解了三角形外心的概念以及与外心相关的重要公式。通过运用这些公式，我们可以方便地求解三角形外心的坐标，进而解决与外接圆相关的问题。此外，外心与三角形的重心和垂心之间还存在特殊的关系，这也是我们在解决几何问题时需要注意的一个重要点。

感谢您阅读本文，希望本文对您了解三角形外心公式和相关概念有所帮助。