高中三角函数公式大全-包含正弦、余弦、正切和其相关定理

1. 正弦函数公式

正弦函数是高中数学中重要的三角函数之一，其公式如下：

• 正弦函数定义：对于任意角$x$，$\sin x=\frac{y}{r}$，其中$r$是单位圆上与角$x$对应的半径，$y$是$r$与$x$终边的高。
• 正弦函数基本关系式：$\sin x=\sin (2\pi-x)=\sin (-x)=\sin (\pi x)$。
• 正弦函数和余弦函数关系：$\sin x = \cos (\frac{\pi}{2}-x)$。
• 正弦函数和正切函数关系：$\sin x = \frac{\tan x}{\sqrt{1 \tan^2 x}}$。

2. 余弦函数公式

余弦函数也是高中数学中重要的三角函数之一，其公式如下：

• 余弦函数定义：对于任意角$x$，$\cos x=\frac{x}{r}$，其中$r$是单位圆上与角$x$对应的半径，$x$是$r$与$x$终边的横坐标。
• 余弦函数基本关系式：$\cos x=\cos (2\pi-x)=\cos (-x)=\cos (\pi x)$。
• 余弦函数和正弦函数关系：$\cos x = \sin (\frac{\pi}{2}-x)$。
• 余弦函数和正切函数关系：$\cos x = \frac{1}{\sqrt{1 \tan^2 x}}$。

3. 正切函数公式

正切函数是三角函数中最常用的一个，其公式如下：

• 正切函数定义：对于任意角$x$，$\tan x=\frac{y}{x}$，其中$x$和$y$分别是$r$与$x$终边的横坐标和纵坐标。
• 正切函数基本关系式：$\tan x=\tan (x n\pi)$，其中$n$为任意整数。
• 正切函数和正弦函数的关系：$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$。
• 正切函数和余弦函数的关系：$\tan x=\frac{1}{\cot x}=\frac{\cos x}{\sin x}$。

4. 相关定理

除了三角函数的基本公式外，高中数学还有一些关于三角形的定理和公式，如下：

• 正弦定理：对于任意三角形ABC，$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角，R为三角形外接圆的半径。
• 余弦定理：对于任意三角形ABC，$a^2=b^2 c^2-2bc\cos A$，$b^2=a^2 c^2-2ac\cos B$，$c^2=a^2 b^2-2ab\cos C$。
• 正弦余弦和谐关系：$\sin^2 x \cos^2 x =1$。

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