大一高数n阶导数基本公式大全 - 从一阶到n阶的导数公式

一阶导数

在微积分中，一阶导数是指函数的斜率。对于一个函数f(x)，它的一阶导数可以用下面的公式表示：

f'(x) = lim_h→0 (f(x h) - f(x))/h

二阶导数

二阶导数是指函数的斜率的斜率，也就是函数曲线的弯曲程度。对于一个函数f(x)，它的二阶导数可以用下面的公式表示：

f''(x) = (d/dx) (f'(x))

n阶导数

对于一个函数f(x)，它的n阶导数可以通过n次反复求导得到。具体来说：

• 一阶导数：f'(x)
• 二阶导数：(d/dx) (f'(x))
• 三阶导数：(d/dx) (f''(x))
• n阶导数：(d/dx) (f^(n-1)(x))

常见函数的n阶导数公式

下面是一些常见函数的n阶导数公式：

• 常数函数 f(x) = C 的任意阶导数都是零
• 幂函数 f(x) = xⁿ 的n阶导数为 f⁽ⁿ⁾(x) = n!x^n-n
• 指数函数 f(x) = e^x 的任意阶导数都等于自身 f⁽ⁿ⁾(x) = e^x
• 对数函数 f(x) = ln(x) 的n阶导数为 f⁽ⁿ⁾(x) = (-1)^n-1(n-1)! / xⁿ
• 三角函数的n阶导数可以通过关于sin和cos的n阶导数来表示

这些是大一高数中最基本的n阶导数公式，理解并掌握它们可以帮助学生更好地理解和应用微积分的概念和方法。希望本文对您有所帮助，感谢您的阅读！

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