探秘三角形不等式：公式详解、应用举例一网打尽

什么是三角形不等式

在数学中，三角形不等式是描述三角形三边关系的基本性质。

三角形不等式的公式

三角形的任意两边之和大于第三边：a b > c，b c > a，a c > b。

三角形不等式的基本性质

• 三角形任意两边之差的绝对值小于第三边： |a - b| < c，|b - c| < a，|a - c| < b。
• 三角形两角之和大于第三角： A B > C，B C > A，A C > B。
• 三角形的外角等于不相邻内角之和： D = A B，E = B C，F = A C。

三角形不等式的应用

三角形不等式在几何题中有着广泛的应用，可以通过三角形不等式判断三条线段是否能组成一个三角形，以及判断三角形的形状和性质等。

举例说明

例如，对于三条线段长分别为3、4、5的三角形，我们可以利用三角形不等式来验证它是否构成一个三角形：

• 3 4 > 5，4 5 > 3，3 5 > 4。
• 因此，三条线段长度分别为3、4、5的三角形是合法的。

通过掌握三角形不等式的公式和性质，我们可以更好地理解和应用于几何问题的解决过程。

感谢您阅读本文，希望对您理解三角形不等式有所帮助。

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