三角形基本公式大全：掌握这些公式轻松解决各种三角形问题

三角形是平面几何中最基本的图形之一,其各种性质和公式在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。掌握三角形的基本公式,不仅能帮助我们更好地理解三角形的性质,还能在实际问题中灵活运用,解决各种涉及三角形的问题。下面我们就来系统地梳理一下三角形的常见关系公式。

三角形的基本公式

三角形的基本公式主要包括以下几种:

• 三角形的面积公式: $$S = \frac{1}{2}ab\sin C$$其中,a、b为两边长,C为这两边所夹的角。
• 三角形的周长公式: $$周长 = a b c$$其中,a、b、c为三角形的三边长。
• 三角形的高公式: $$h = \frac{2S}{a}$$其中,h为三角形的高,a为底边长,S为三角形面积。
• 三角形的中线公式: $$m = \frac{a}{2}$$其中,m为三角形的中线长,a为对应的边长。
• 三角形的角平分线公式: $$p = \frac{a\cdot b}{a b}$$其中,p为角平分线长度,a、b为所对应的边长。

三角形的特殊公式

除了基本公式,三角形还有一些特殊公式,主要包括:

• 正弦定理: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$其中,a、b、c为三角形的三边长,A、B、C为对应的三个角。
• 余弦定理: $$c^2 = a^2 b^2 - 2ab\cos C$$其中,a、b、c为三角形的三边长,C为所对应的角。
• 正切定理: $$\tan \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s-a}{s a}}$$其中,A为三角形的角,a为对应的边长,s为半周长。
• 海伦公式: $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$其中,S为三角形面积,s为半周长,a、b、c为三边长。

三角形的应用公式

除了基本公式和特殊公式,三角形还有一些应用公式,主要包括:

• 三角形内切圆半径公式: $$r = \frac{abc}{4S}$$其中,r为内切圆半径,a、b、c为三边长,S为三角形面积。
• 三角形外接圆半径公式: $$R = \frac{abc}{4S}$$