三角函数公式大全：掌握三角函数计算的关键

三角函数是数学中一个重要的概念,广泛应用于物理、工程、航天等各个领域。对于三角函数的理解和掌握,不仅是学习数学的基础,也是解决实际问题的关键。本文将为您详细介绍三角函数的公式和表格,帮助您全面掌握三角函数的计算方法。

三角函数的定义

三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数,主要包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。这三种函数分别表示角度的边长比值,是三角形中最基本的三个函数。

正弦函数(sin)表示直角三角形斜边与对边的比值,余弦函数(cos)表示直角三角形斜边与邻边的比值,正切函数(tan)表示直角三角形对边与邻边的比值。

三角函数公式大全

下面是常见的三角函数公式表格,供您参考:

• 基本公式:
  • $$ \sin x = \frac{对边}{斜边} $$
  • $$ \cos x = \frac{邻边}{斜边} $$
  • $$ \tan x = \frac{对边}{邻边} $$
• 基本恒等式:
  • $$ \sin^2 x \cos^2 x = 1 $$
  • $$ \tan^2 x 1 = \sec^2 x $$
  • $$ \cot^2 x 1 = \csc^2 x $$
• 和差公式:
  • $$ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $$
  • $$ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $$
  • $$ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $$
• 倍角公式:
  • $$ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $$
  • $$ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x $$
  • $$ \tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} $$
• 半角公式:
  • $$ \sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} $$
  • $$ \cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 \cos x}{2}} $$
  • $$ \tan \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 \cos