高中数学公式大全：一份完整的高一数学公式汇总

一、代数与函数

1.1 一元一次方程：

• 解一元一次方程：对于形如$\displaystyle ax b=0$（$a\neq 0$）的方程，其解为$\displaystyle x=-\frac{b}{a}$。
• 两个一元一次方程的联立：对于形如$\displaystyle \begin{cases} ax by=c\\ dx ey=f \end{cases}$的方程组，若$\displaystyle ae\neq bd$，则该方程组唯一解$\displaystyle ( x,y)$满足$\displaystyle \begin{cases} x=\frac{ce-bf}{ae-bd}\\ y=\frac{af-cd}{ae-bd} \end{cases}$。

1.2 一元二次方程：

• 求一元二次方程的判别式：对于形如$\displaystyle ax^{2} bx c=0$（$a\neq 0$）的方程，其判别式为$\displaystyle \Delta =b^{2} -4ac$。
• 求一元二次方程的根：若$\displaystyle \Delta >0$，方程有两个不相等的实数根；若$\displaystyle \Delta =0$，方程有两个相等的实数根；若$\displaystyle \Delta <0$，方程无实数根。

二、平面几何

2.1 三角函数：

• 正弦定理：对于△ABC，边长为a、b、c，对应的角为A、B、C，则有$\displaystyle \frac{\sin A}{a} =\frac{\sin B}{b} =\frac{\sin C}{c}$。
• 余弦定理：对于△ABC，边长为a、b、c，对应的角为A、B、C，则有$\displaystyle c^{2} =a^{2} b^{2} -2ab\cos C$。
• 正切定理：对于△ABC，边长为a、b、c，对应的角为A、B、C，则有$\displaystyle \frac{\tan A}{1} =\frac{\tan B}{1} =\frac{\tan C}{1}$。

三、概率与统计

3.1 基本概率：

• 事件的概率：对于一个随机试验，事件$\displaystyle A$的概率$\displaystyle P( A)$定义为$\displaystyle P( A) =\frac{n( A)}{n( S)}$，其中$\displaystyle n( A)$表示事件$\displaystyle A$中有利结果的个数，$\displaystyle n( S)$表示样本空间$\displaystyle S$中所有可能的结果个数。
• 互斥事件的概率：如果两个事件$\displaystyle A$和$\displaystyle B$互斥（即$\displaystyle A$和$\displaystyle B$不可能同时发生），则有$\displaystyle P( A\cup B) =P( A) P( B)$。

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