高中三角函数公式大全！知乎分享

高中三角函数公式大全

作为高中数学的基础内容，三角函数在各个数学领域中都扮演着重要的角色。无论是解析几何、微积分还是物理学，都会涉及到三角函数的应用。掌握三角函数的公式是理解和解题的关键，下面我们将为大家整理了高中三角函数的公式大全。

• 正弦函数（sin）

正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，在三角函数中常用sin表示，它表示一个角的正弦值。以下是正弦函数的常用公式：

1. $\sin(\alpha \beta) = \sin\alpha\cos\beta \cos\alpha\sin\beta$
2. $\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$
3. $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$
4. $\sin\frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}$
5. $\sin^2\alpha \cos^2\alpha = 1$
• 余弦函数（cos）

余弦函数是另一个重要的三角函数，也是正弦函数的倒数，在三角函数中常用cos表示。以下是余弦函数的常用公式：

1. $\cos(\alpha \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$
2. $\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta \sin\alpha\sin\beta$
3. $\cos2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$
4. $\cos\frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 \cos\alpha}{2}}$
5. $\sin^2\alpha \cos^2\alpha = 1$
• 正切函数（tan）

正切函数是三角函数中常用的一个函数，表示一个角的正切值。以下是正切函数的常用公式：

1. $\tan(\alpha \beta) = \frac{\tan\alpha \tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$
2. $\tan(\alpha-\beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 \tan\alpha\tan\beta}$
3. $\tan2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$
4. $\tan\frac{\alpha}{2} = \frac{\sin\alpha}{1 \cos\alpha}$
• 其他三角函数

除了正弦函数、余弦函数和正切函数以外，还有许多其他常见的三角函数，如余割函数（csc）、正割函数（sec）和余切函数（cot）等。以下是它们的常用公式：

1. $\csc\alpha = \frac{1}{\sin\alpha}$
2. $\sec\alpha = \frac{1}{\cos\alpha}$
3. $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}$

以上是高中三角函数的一些常用公式，掌握它们能够帮助我们解决各种与三角函数相关的问题。希望这篇文章对大家有所帮助，感谢大家阅读！

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