三角形的公式大全：包括面积、周长和三边关系

三角形的面积公式

三角形的面积公式可以根据已知的边长或高来计算：

• 已知底和高：面积 = 底边长 * 高 / 2
• 已知三边长（海伦公式）：面积 = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中 s = (a b c) / 2。
• 已知两边长和夹角：面积 = 1/2 * a * b * sin(θ)，其中 a 和 b 为两边长，θ 为夹角。
• 已知两边长和夹角的余弦值：面积 = 1/2 * a * b * sin(cos⁻¹(θ))。

三角形的周长公式

三角形的周长公式为三边之和：

周长 = 边长1 边长2 边长3

三角形的三边关系

三角形的三边关系可根据边长关系来分类：

• 等边三角形：三边长度相等
• 等腰三角形：两边长度相等
• 直角三角形：满足勾股定理，a² b² = c²或其他两边的对角上的角为90度
• 等腰直角三角形：同时满足等腰和直角三角形的条件
• 一般三角形：没有特殊的边长关系

其他三角形的相关公式

除了上述面积、周长和三边关系的公式外，还有其他与三角形相关的公式：

• 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)，其中 A、B、C 分别为三角形的角度，a、b、c 分别为对应角的边长。
• 余弦定理：a² = b² c² - 2*b*c*cos(A)，其中 A 为对应边 a 的夹角。
• 正切定理：tan(A) = h/a，其中 h 为对应边 a 的高。
• 角平分线定理：角平分线将对边分成相等的部分。

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