考研数学必备：三角形公式大全总结

什么是三角形公式？

三角形公式指的是在求解三角形相关问题时常用到的一系列公式，包括三角函数、三角比例、三角形的面积公式等。

三角函数相关公式

• 正弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为对应的角度，则有：sinA/a = sinB/b = sinC/c。
• 余弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为对应的角度，则有：c^2 = a^2 b^2 - 2abcosC。
• 正切定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为对应的角度，则有：tanA/a = tanB/b = tanC/c。

三角比例相关公式

在特殊三角形中，存在一些比例关系，便于求解相关问题。

• 等腰三角形：等腰三角形的底边上的两个角相等，底边的中线与底边平行，且等于底边的一半。
• 30° - 60° - 90°三角形：在一个正三角形中，圆心角是60度，所以等边三角形也是等腰三角形。
  设最小角为30°，最长边长度为a，中等边的长度为b，则短边的长度为b/2，有以下比例关系：sin30° = 1/2, sin60° = √3/2, tan30° = 1/√3, tan60° = √3。
• 45° - 45° - 90°三角形：在一个正方形中，对角线相交垂直，所以正方形也是一个等腰三角形。
  设两个等边的长度都为a，则两腰的长度分别为a，斜边的长度为a√2，有以下比例关系：sin45° = cos45° = 1/√2。

三角形的面积公式

计算三角形面积的常用公式有以下几种：

• 海伦公式：对于任意三角形ABC，设AB、AC、BC的长度分别为a、b、c，则有S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (a b c)/2，S为三角形的面积。
• 直角三角形的面积：设直角三角形的两直角边分别为a和b，则面积S = (a*b)/2。
• 正三角形的面积：设正三角形的边长为a，则面积S = (a^2*√3)/4。

以上是一些常见的三角形公式，掌握这些公式对于考研数学来说是非常重要的，希望这些内容能帮助到你！感谢阅读！

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