二次函数公式大全：b²-4ac

简介

二次函数是数学中的一种重要函数形式，常用于描述抛物线的形状和变化。二次函数的一般形式为：

f(x) = ax² bx c

其中，a、b、c分别是系数，a ≠ 0。

判别式

对于二次函数f(x) = ax² bx c，可以通过判别式来判断其性质和特点。判别式的表达式为：

Δ = b² - 4ac

其中，Δ表示判别式，b、a、c分别是二次函数的系数。

根据判别式的取值，可以得出以下结论：

• 当Δ ＞ 0时，二次函数有两个不相等的实根；
• 当Δ ＝ 0时，二次函数有两个相等的实根；
• 当Δ ＜ 0时，二次函数没有实根，但有两个共轭复根。

二次函数的解析式

根据判别式的不同取值，可以得到二次函数的解析式：

• 当Δ ＞ 0时，二次函数的解析式为：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)
• 当Δ ＝ 0时，二次函数的解析式为：x = -b/(2a)
• 当Δ ＜ 0时，二次函数没有实根，但可以使用共轭复数的形式表示。

应用举例

以下是几个应用二次函数的实际例子：

1. 求二次函数f(x) = 2x² 3x - 4的判别式Δ的值。
2. 已知二次函数f(x) = x² 2x 1，求该函数的根。
3. 某抛物线的顶点坐标为(2, -5)，求该抛物线的方程。

总结

二次函数的解析式和判别式是解析几何中的重要概念，掌握了它们的含义和用法，可以帮助我们更好地理解和分析二次函数的特性和图像。通过学习和应用二次函数公式，我们可以更好地解决与抛物线相关的问题。

感谢您阅读本文，相信通过本文的介绍，您对二次函数公式的理解会更加深入。如果您在学习过程中遇到任何问题，欢迎随时与我们联系，我们将竭诚为您解答。

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