三角函数与反三角函数的完整公式总结

作者：公式小助手 2024-08-26 01:49:10

引言

三角函数和反三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于几何、物理、工程等领域。本文将为您总结三角函数和反三角函数的完整公式，包括定义、性质和常用的推导公式。

三角函数是描述角度与直角三角形边长之间关系的函数。常见的三角函数有正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。

正弦函数的定义是：$\sin(\theta)=\frac{{y}}{{r}}$，其中$y$是角$\theta$对应的直角三角形斜边上的点在$y$轴上的纵坐标，$r$是斜边的长度。

余弦函数的定义是：$\cos(\theta)=\frac{{x}}{{r}}$，其中$x$是角$\theta$对应的直角三角形斜边上的点在$x$轴上的横坐标，$r$是斜边的长度。

正切函数的定义是：$\tan(\theta)=\frac{{y}}{{x}}$，其中$y$是角$\theta$对应的直角三角形斜边上的点在$y$轴上的纵坐标，$x$是角$\theta$对应的直角三角形斜边上的点在$x$轴上的横坐标。

反三角函数是三角函数的逆函数，可以用来求解角度。常见的反三角函数有反正弦函数（arcsine）、反余弦函数（arccosine）和反正切函数（arctangent）。

反正弦函数的定义是：$\sin^{-1}(x)=\theta$，其中$x$是正弦函数的取值范围$[-1, 1]$内的某个值，$\theta$是满足$\sin(\theta)=x$的角度。

反余弦函数的定义是：$\cos^{-1}(x)=\theta$，其中$x$是余弦函数的取值范围$[-1, 1]$内的某个值，$\theta$是满足$\cos(\theta)=x$的角度。

反正切函数的定义是：$\tan^{-1}(x)=\theta$，其中$x$是正切函数的全体实数值，$\theta$是满足$\tan(\theta)=x$的角度。

以下是三角函数及其反函数的一些重要公式：

正弦函数的周期性公式：$\sin(\theta)=\sin(\theta 2\pi n)$，其中$n$为任意整数。
余弦函数的周期性公式：$\cos(\theta)=\cos(\theta 2\pi n)$，其中$n$为任意整数。
正切函数的周期性公式：$\tan(\theta)=\tan(\theta \pi n)$，其中$n$为任意整数，且不得为$\frac{\pi}{2} k\pi$，其中$k$为整数。
反正弦函数的定义域：$[-1, 1]$，值域：$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$。
反余弦函数的定义域：$[-1, 1]$，值域：$[0, \pi]$。
反正切函数的定义域：全体实数，值域：$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$。

本文总结了三角函数与反三角函数的完整公式，包括定义、性质和常用的推导公式。掌握这些公式将有助于您在数学和工程等领域中更好地应用三角函数和反三角函数。

感谢您阅读本文，希望对您有所帮助！