李永乐：三角形公式大全

三角形公式有哪些？

三角形是几何学中的重要图形之一，它有着丰富的性质和公式。本文将为你介绍李永乐教授总结的三角形公式大全，涵盖了三角函数、三角比例和三角面积等方面的内容。

1. 三角函数公式

在三角形中，角度和边长之间有着一系列重要的关系。以下是几个常用的三角函数公式：

• 正弦定理：$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $
• 余弦定理：$ c^2 = a^2 b^2 - 2ab\cos C $
• 正切定理：$ \tan A = \frac{a}{b} $

2. 三角比例公式

三角形中的边长和角度之间有着一些比例关系，下面是一些常见的三角比例公式：

• 角平分线定理：$ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{BD DC}{BC} $
• 高线定理：$ h_a = \frac{2\Delta}{a} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h}{a} = \frac{h}{2} $
• 中线定理：$ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 2c^2 - a^2} $

3. 三角面积公式

计算三角形面积是解决许多几何问题的基础，下面是一些常用的三角形面积公式：

• 海伦公式：$ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $，其中$s=\frac{a b c}{2}$是半周长
• 高度公式：$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c $

这些公式是解决三角形相关问题的有力工具，掌握它们能够帮助我们更好地理解和分析三角形的性质。

感谢你阅读本文，希望这些三角形公式能够对你的学习和工作有所帮助！

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