高三年级数学必备公式汇总

1. 一元二次方程

一元二次方程的标准形式为ax^2 bx c = 0，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。

求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

2. 三角函数

正弦函数：sin(x)

余弦函数：cos(x)

正切函数：tan(x)

辅助角公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)

3. 平面几何

点到直线的距离公式：d = |Ax1 By1 C| / sqrt(A^2 B^2)

点到平面的距离公式：d = |Ax1 By1 Cz1 D| / sqrt(A^2 B^2 C^2)

直线的斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

4. 概率与统计

排列公式：Aⁿ_k = n! / (n-k)!

组合公式：Cⁿ_k = Aⁿ_k / k!

条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

期望公式：E(x) = ∑(x·P(x))

5. 解析几何

向量的模长公式：|a| = sqrt(x^2 y^2)

向量的点乘公式：a·b = |a||b|cosθ

向量的叉乘公式：a×b = |a||b|sinθ

平面的法向量公式：n = (A, B, C)

6. 导数与微分

极限公式：lim(x→a) f(x) = L

导数定义公式：f'(x) = lim(h→0) (f(x h) - f(x)) / h

乘法法则：(f·g)'(x) = f'(x)·g(x) f(x)·g'(x)

7. 矩阵与行列式

矩阵乘法公式：C = A·B

逆矩阵公式：A^-1

行列式的展开公式：|A| = a11·A11 a12·A12 ... a1n·A1n

行列式的性质之和公式：|A B| = |A| |B|

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